home work kalkulus

M a k a l a h

“ fungsi “

Diajukan untuk memenuhi tugas terstruktur dari mata kuliyah KALKULUS

Yulisnur

Dosen Pembimbing:

Rilla Gina Gunawan,S.pd

MAHASISWA JURUSAN TARBIYAH PRODI BIOLOGI

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) KERINCI 2011-2012

kata pengantar

Assalammu’alaikumwr.wb

Puji syukur kami panjatkan kehadirat ALLAH SWT, di mana berkat rahmat dan hidayahnya kami dapat menyelesaikan makalah ini .

Adapun maksud dari penyusunan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah “kalkulus`` di Sekolah Tinggi Agama Islam Negeri (STAIN) Kerinci.

Dimana makalah kami yang berjudul“ fungsi”i

Dan bila makalah ini terdapat kekurangan atau kesalahan dalam penyusunan kami mohon maaf dan kami sangat memerlukan saran dan kritik demi kesempurnaan makalah ini di masa mendatang…….

Terimakasih.

Wassalam…..                                                         

Penyusun

                                                                                Kelompok 4

FUNGSI

2.1 FUNGSI DAN GERAFIK NYA

Definisi  

Sebuah fungsi adalah sauatu aturan korespondensi (padanan)yang menghubungkan setiap obyek x dalam satu himpunan,yang di sebut daerah asal,dengan sebuah nilai tunggal (x) dari suatu himpunan kedua.himpunan nilai yang di peroleh secara demikian di sebut daerah hasilfungsi (lihat gambar 1)

 

Bayang kan lah sebuah fungsi sebagai sebuah mesin yang mengambil sebuah input berupa nilai x dan menghasilkan sebuah output berupa f(x).setiap nilai input berpadanan dengan sebuah nilai output, tetapi dapat terjadi bahwa beberapa nilai input berbeda menghasilkan nilai output yang sama.

Notasi fungsi

Untuk memberi nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F).maka f(x),yang dibaca “f dari x” atau “f pada x”,menunjukkan nilai yang diberikan oleh f terhadap x. Jadi,jika f(x) = x³ – 4, maka

                                    f(2) =2³ – 4 = 4

                                    f(-1) = (-1)³ -4 = -5

                                    f(a) = a³ – 4

                                    f(a + h) = (a + h)³ _­– 4=a³+3a²h + 3ah² +h³-4

Daerah asal dan daerah hasil

Untuk merinci suatu fungsi secara lengkap, kita harus menyatakan, disamping aturan yang bersesuaian,daerah asal fungsi. Misalnya jika F adalah fungsi dengan aturan F(x) = x²+ 1 dan jika daerah asal dirinci sebagai {-1,0,1,2,3} (gambar 4), maka daerah hasilnya adalah {1,2,5,10}. Daerah asal dan aturan menentukan daerah hasil tersebut.

Bilamana untuk sebuah fungsi daeah asalnya tidak dirinci, kita selalu menganggap bahwa daeah asalnya adalah himpunan terbesar bilangan real sedeikian rupa sehingga aturan fungsi ada maknanya dan memberikan bilangan real. Ini disebut daerah asal alami. Bilangan-bilangan yang harus anda ingat untuk ditiadakan dari daerah asal alami adalah nilai-nilai yang menyebabkan munculnya pembagian dengan nol atau akar kuadrat bilangan negatif.

Contoh 3

Carilah daerah asal alami untuk:

(a)    f(x) =1/(x – 3)

(b)   g(t) =²

(c)    h(w) = 1/²

Penylesaian

(a)    Daerah asal alami untuk f adalah {x € R : x     3).......ini di baca ``x adalah anggota R (bilangan real) sedemikian rupa sehingga x tidak sama dengan 3``.kita kecualikan 3 untuk menghindari pembagian dengan 0.

(b)   Di sini kita harus membatasi t sedemikian rupa sehingga 9-t² ≥ 0 dengan tujuan menghindari akar kuadrat bilangan negatif.ini dicapai dengan mensyaratkan bahwa ItI ≤ 3. Sehingga,daerah asal alami adalah{t € R : ItI ≤ 3}. Dalam cara penulisanselang kiata dapat daerah asal sebagai [-3,3]

(c)    Sekarang kita harus menghindari pembagian dengan nol dan akar kuadrat bilangan negatif ,sehingga kita harus menghilang kan -3 dan 3 dari daerah asal alami. Adalah selang (-3,3)

Grafik fungsi bilamana daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan himpunan bilangan real,kita dapat membayangkan fungsi itu dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat.dan grafik f adalah grafik dari persamaan y=f(x)

Fungsi genap dan ganjil seringkali kita memperkirakan kesemitrian grafik suatu fungsi dengan memekriksa rumus fungsi tersebut.jika f(-x)untuk sumua x,maka grafik simetris tehadap sumbu y.fungsi yang demikian di sebut fungsi genap,barang kali karena fungsi yang menentukan f(x) sebagai jumlah dari pangkat-pangkat genap x adalah genap fungsi f(x)=x  -2(di grafikkan dalm gambar6)adalah genap sedemikian juga f(x)=3 -2  +11  -5 f(x)=x  /(1+  )dan f(x)=(-2x) /3x.

Jika f(-x) = -f(x) untuk semua x, grafik simetris terhadap titik asal. Kita sebut fungsi yang demikian fungsi ganjil. Fungsi yang memberikan f(x) sebagai jumlah dari pangkat-pangkat ganjil x adalah ganjil. Jadi, g(x) =  -  2x (digafikkan dalam gambar 8) perhatikan bahwa

g(-x) = (-) – 2(-x) = - +2x = -( -2x) = -g(x)

Tinjau lah fungsig(x) =2/(x-1),dari contoh 2yang kita grafik kan dalam gambar 7 fungsi ini tidg genap atau ganjil.untuk melihat ini di amatibahwa g(x)=2/(-x-1)yang tidak sama dengan g(x)ataupun-g(x).perhatikan bahwa grafiknya tidak simestris terhadap sumbu-yatau pun titik asal.